1. 복잡한 이름보다 무엇을 보고 속도를 바꾸는지가 중요합니다
이동평균선을 빠르게 만들면 추세를 일찍 따라갈 수 있지만 횡보장에서 교차가 잦아집니다. 느리게 만들면 작은 흔들림은 줄어도 방향이 바뀐 뒤 오래 뒤처집니다. FRAMA(Fractal Adaptive Moving Average)는 한 가지 속도를 고정하지 않고 최근 가격 경로의 거칠기에 따라 평활계수를 바꿉니다.
John F. Ehlers가 소개한 FRAMA 원문은 16기간을 두 개의 8기간 구간으로 나누고, 각 구간의 고저 범위가 전체 범위에 비해 얼마나 큰지로 프랙탈 차원을 추정합니다. MetaTrader 5의 FRAMA 문서도 프랙탈 차원이 1에 가까우면 가격을 빠르게 따르고 2에 가까우면 강하게 감속하는 같은 구조를 제시합니다.
이 설명만 보면 FRAMA가 추세에서는 빠르고 횡보에서는 느려져 일반 이동평균보다 교차 오류를 줄일 것 같습니다. 그러나 빠르게 따라간다와 다음 방향을 더 잘 맞힌다는 다른 주장입니다. 국내 주식 14종목에서 두 결과를 따로 확인했습니다.
이 글의 핵심
- FRAMA는 변동 폭 자체가 아니라 두 절반 구간과 전체 구간의 고저 범위 비율로 속도를 바꿉니다.
- FRAMA(16)의 평활계수는 0.01 부근부터 1까지 움직여 EMA(16)보다 반응 범위가 훨씬 넓었습니다.
- FRAMA 알파와 VIDYA·KAMA 알파의 순위상관은 각각 0.612와 0.508로, 완전히 같은 상태값은 아니었습니다.
- 이 표본에서는 FRAMA 상향 교차가 가장 많았고 5거래일 안 재하락률도 68.62%로 가장 높았습니다.
2. 16일을 절반으로 나눠 가격 경로의 거칠기를 구합니다
이 글에서는 원문의 기본 설정인 16기간과 중간가격 (고가+저가)÷2를 사용했습니다. 프랙탈 차원을 계산할 때는 최근 16거래일을 최근 8일과 그 이전 8일로 나눕니다.
N1 = 최근 8일의 (최고가 - 최저가) ÷ 8
N2 = 이전 8일의 (최고가 - 최저가) ÷ 8
N3 = 전체 16일의 (최고가 - 최저가) ÷ 16
D = [ln(N1 + N2) - ln(N3)] ÷ ln(2)
가격이 한 방향으로 비교적 곧게 움직이면 두 절반의 범위를 합한 값과 전체 범위가 비슷한 비율로 늘어 D가 1에 가까워집니다. 같은 가격대를 위아래로 반복해서 오가면 두 절반 모두 큰 범위를 가지지만 전체 16일 범위는 그만큼 넓어지지 않아 D가 2에 가까워집니다.
D는 상승·하락 방향을 담지 않습니다. 16일 동안 곧게 상승한 경로와 곧게 하락한 경로는 모두 낮은 D가 될 수 있습니다. 또한 여기서 구한 값은 한 개의 짧은 창에서 고저 범위로 계산한 FRAMA용 추정치입니다. 여러 시간 규모의 장기 의존성을 분석하는 허스트 지수와 같은 숫자로 취급해서는 안 됩니다.
고저 범위가 0인 구간에서는 로그를 계산할 수 없습니다. 이 글에서는 유효한 세 범위가 모두 존재할 때만 D를 계산하고, 계산값은 원문의 평활 범위에 맞춰 1과 2 사이로 제한했습니다.
3. D가 1이면 당일 가격, 2이면 약 198기간 평균 속도가 됩니다
프랙탈 차원을 구한 뒤 지수함수로 평활계수 알파를 계산합니다.
알파 = exp[-4.6 × (D - 1)]
FRAMA = 알파 × 당일 중간가격 + (1 - 알파) × 전일 FRAMA
D가 1이면 알파는 1입니다. 이때 전일 FRAMA의 가중치는 0이므로 선이 당일 중간가격과 같아집니다. D가 2이면 알파는 약 0.0101로 내려갑니다. 고정 EMA의 기간으로 환산한 비교값 2÷알파-1은 약 198이 됩니다.
| 프랙탈 차원 D | FRAMA 알파 | 같은 알파의 EMA 환산 기간 | 반응 특성 |
|---|---|---|---|
| 1.00 | 1.0000 | 1.0 | 당일 가격을 그대로 따름 |
| 1.25 | 0.3166 | 5.3 | 매우 빠름 |
| 1.50 | 0.1003 | 18.9 | EMA(19)와 비슷한 속도 |
| 1.75 | 0.0317 | 62.1 | 느림 |
| 2.00 | 0.0101 | 198.0 | 매우 느림 |
FRAMA(16)이라는 이름이 항상 16기간 이동평균과 같은 속도를 뜻하지 않는 이유입니다. 같은 설정 안에서도 사실상 1기간부터 약 198기간까지 반응 폭이 벌어집니다.
이 넓은 범위에는 대가가 있습니다. 낮은 D가 나온 날 알파가 갑자기 커지면 FRAMA가 가격 가까이 뛰어오릅니다. 이후 가격이 조금만 반대로 움직여도 다시 선을 넘을 수 있어, 빠른 적응이 오히려 교차 수를 늘릴 수 있습니다.
4. KAMA·VIDYA와 비슷해 보여도 상태값은 다릅니다
KAMA, VIDYA, FRAMA는 모두 재귀 이동평균의 알파를 바꿉니다. 차이는 어떤 가격 특징을 알파로 변환하는지에 있습니다.
| 지표 | 속도를 바꾸는 값 | 질문 | 알파의 방향성 |
|---|---|---|---|
| FRAMA(16) | 두 절반과 전체의 고저 범위로 구한 D | 경로가 직선에 가까운가, 톱니처럼 거친가 | 방향 없음 |
| VIDYA(16) | CMO 절댓값, 즉 같은 기간의 경로 효율 | 상승·하락 중 한쪽 움직임이 얼마나 우세한가 | 절댓값을 써서 방향 없음 |
| KAMA(10,2,30) | 순이동거리 ÷ 전체 이동거리 | 출발점과 도착점 사이 경로가 얼마나 효율적인가 | 방향 없음 |
2018년부터 값을 누적하고 2022년 이후 14개 종목의 11,971종목-거래일을 비교했습니다. FRAMA와 EMA·VIDYA에는 같은 16기간과 같은 중간가격을 사용했고, KAMA는 표준 설정 10·2·30을 같은 중간가격에 적용했습니다.
| 지표 | 알파 10% 분위수 | 알파 중앙값 | 알파 90% 분위수 | 최대값 |
|---|---|---|---|---|
| EMA(16) | 0.1176 | 0.1176 | 0.1176 | 0.1176 |
| FRAMA(16) | 0.0249 | 0.1012 | 0.4660 | 1.0000 |
| VIDYA(16) | 0.0058 | 0.0313 | 0.0699 | 0.1176 |
| KAMA(10,2,30) | 0.0110 | 0.0725 | 0.2584 | 0.4444 |
FRAMA의 알파 중앙값은 EMA(16)보다 조금 낮았지만 90% 분위수는 0.4660으로 크게 높았습니다. 느린 날에는 EMA보다 훨씬 느리고 빠른 날에는 다른 두 적응형 평균보다 더 급하게 가격을 따라갔습니다.
FRAMA 알파와 VIDYA 알파의 스피어만 순위상관은 +0.612, KAMA 알파와는 +0.508이었습니다. 모두 방향성이 정돈된 경로에서 빨라지는 경향이 있어 일부 정보는 겹쳤지만, 순서가 완전히 일치하지 않았습니다. 고가·저가의 구간 범위를 보는 FRAMA와 시작점·종점 사이의 이동거리를 보는 KAMA·VIDYA가 같은 지표는 아닙니다.
5. 가장 넓은 속도 범위가 가장 적은 휩쏘를 만들지는 않았습니다
종가가 전일에는 각 이동평균 이하였지만 당일에는 위에서 마감한 날을 상향 교차로 정의했습니다. 다음 5거래일 안 종가가 다시 해당 선 아래에서 한 번이라도 마감하면 재하락으로 집계하고, 10거래일 뒤 종가 수익률도 함께 확인했습니다.
| 항목 | FRAMA(16) | EMA(16) | VIDYA(16) | KAMA(10,2,30) |
|---|---|---|---|---|
| 종가 상향 교차 | 1,179개 | 887개 | 528개 | 926개 |
| 5거래일 안 재하락 | 68.62% | 65.73% | 59.66% | 62.31% |
| 10거래일 뒤 수익률 양수 | 48.94% | 51.07% | 46.40% | 49.89% |
| 10거래일 수익률 중앙값 | -0.21% | +0.23% | -0.52% | 0.00% |
| 종가와 절대 괴리 중앙값 | 2.20% | 2.76% | 4.63% | 2.60% |
FRAMA는 종가와의 절대 괴리가 가장 작았지만 상향 교차는 1,179개로 가장 많았습니다. 5거래일 안 재하락률도 68.62%로 EMA보다 2.89%포인트, KAMA보다 6.31%포인트 높았습니다. 가격을 가깝게 추적한 결과가 교차 신호를 안정시키기보다 작은 왕복에도 선이 자주 뒤집히는 결과로 나타났습니다.
10거래일 뒤 수익률이 양수인 비율은 48.94%, 중앙값은 -0.21%였습니다. 빠르게 적응했다는 사실만으로 다음 상승 방향을 더 잘 구분하지 못했습니다.
이 비교는 설정별 우승자를 고르는 최적화가 아닙니다. KAMA는 표준 기간이 다르고 네 선의 초기화 방식에도 차이가 있습니다. 거래비용·다음 날 체결·손절·보유 수량을 넣은 완성 전략도 아닙니다. 같은 표본에서 평활 구조가 교차 빈도와 짧은 되돌림에 어떤 차이를 만들었는지 확인한 진단입니다.
6. 같은 FRAMA 상향 교차에서도 이후 결과는 반대였습니다
1,179개 상향 교차 전체에서 같은 판정 규칙을 유지한 채, 5거래일 안 FRAMA 아래로 내려오지 않고 상승이 이어진 사례와 빠르게 재하락한 사례를 서로 다른 종목에서 골랐습니다.
| 항목 | 상승이 이어진 사례 | 다시 하락한 사례 |
|---|---|---|
| 종목 | LG전자 | 이마트 |
| 판정일 | 2026년 2월 9일 | 2026년 5월 14일 |
| 판정일 종가 | 102,600원 | 118,700원 |
| FRAMA(16) | 100,754원 | 108,766원 |
| 프랙탈 차원 D | 1.5996 | 1.4594 |
| FRAMA 알파 | 0.0634 | 0.1208 |
| 5거래일 안 FRAMA 아래 재하락 | 아니오 | 예 |
| 이후 10거래일 종가 수익률 | +42.98% | -27.46% |
LG전자는 종가가 FRAMA 위로 올라선 뒤 거래량을 동반한 상승이 이어졌습니다. 교차일 D는 1.5996, 알파는 0.0634였습니다. FRAMA가 특별히 빠른 상태여서 성공한 사례가 아니라, 교차 뒤 실제 가격과 거래량이 같은 방향으로 확장된 사례입니다.
이마트는 교차일 D가 더 낮았고 알파도 0.1208로 LG전자보다 빨랐습니다. 종가는 FRAMA뿐 아니라 EMA와 KAMA 위에서도 마감했지만 다음 거래일부터 급락해 5거래일 안 모든 빠른 기준선 아래로 내려왔습니다. 이후 10거래일 수익률은 -27.46%였습니다.
두 사례는 알파가 크면 좋은 돌파라는 해석이 성립하지 않음을 보여줍니다. 알파는 당일까지의 경로에 맞춰 선이 얼마나 움직일지를 정할 뿐, 다음 날 새 정보와 매도 압력을 예측하지 않습니다.
7. FRAMA는 신호보다 가변 필터의 상태로 사용합니다
FRAMA의 장점은 속도 변화 폭이 크고 그 이유를 D와 알파로 추적할 수 있다는 점입니다. 고정 EMA보다 빠른 구간과 훨씬 느린 구간을 한 공식 안에서 만들 수 있고, 고가·저가 범위를 사용하므로 종가 경로만 보는 적응형 평균과 다른 정보를 일부 남깁니다.
반면 다음 한계를 함께 봐야 합니다.
- 16거래일 고저 범위에 극단값 하나가 들어오거나 빠지면 D와 알파가 크게 바뀔 수 있습니다.
- D는 추세의 상승·하락 방향과 다음 수익률을 알려주지 않습니다.
- 알파가 1에 가까워지면 FRAMA가 당일 가격을 거의 그대로 따라 교차 신호가 민감해집니다.
- 알파가 0.01 부근으로 내려가면 추세 전환 뒤에도 선이 오래 지연될 수 있습니다.
- 중간가격·종가 중 무엇을 입력하는지, D 제한과 초기값을 어떻게 처리하는지에 따라 플랫폼 값이 달라질 수 있습니다.
- 기간과 추가 필터를 같은 표본에서 반복 조정하면 교차 결과를 과최적화할 수 있습니다.
실전 검증에서는 세 단계를 구분하는 편이 낫습니다.
- 기간, 입력 가격, D 범위, 알파 제한과 초기값을 고정합니다.
- FRAMA 선만 저장하지 말고 D와 알파도 함께 기록해 신호가 어떤 속도 상태에서 발생했는지 확인합니다.
- 가격 교차에 장기 추세나 돌파 확인을 추가했다면 표본 밖 데이터와 거래비용을 포함해 재하락률과 전략 성과를 다시 계산합니다.
핵심은 간단합니다. FRAMA는 프랙탈 차원으로 이동평균의 속도를 넓게 바꾸지만, 빠른 반응이 곧 좋은 진입 신호를 뜻하지는 않습니다. 이 표본에서는 가격을 더 가깝게 따라갔지만 교차와 짧은 재하락도 더 많았습니다.
고정 속도의 기준은 EMA 계산법, 경로 효율을 다른 방식으로 평활계수에 넣는 구조는 KAMA 계산법, CMO 기반 감속 방식은 VIDYA 계산법을 함께 참고할 수 있습니다.
본 글은 지표의 계산 구조와 과거 사례를 설명하기 위한 자료이며 특정 종목의 매수·매도를 권유하지 않습니다. 모든 투자 판단과 책임은 투자자 본인에게 있습니다.