평균수익률이 같고 변동성도 같다면 두 전략의 위험은 비슷하다고 생각하기 쉽습니다. 그러나 한 전략은 수익과 손실이 중심 주변에 고르게 모이고, 다른 전략은 평소에는 조용하다가 드물게 큰 손실을 낼 수 있습니다. 평균과 표준편차만으로는 이 차이를 모두 설명할 수 없습니다.
왜도는 수익률 분포의 비대칭 방향을 측정하고, 첨도는 중심에서 멀리 떨어진 관측값이 얼마나 강하게 나타났는지를 측정합니다. 둘을 함께 보면 분포의 꼬리가 어느 방향으로 길고 극단값이 얼마나 두꺼운지 구분할 수 있습니다.
평균 월수익률 1%, 표준편차 5%로 정확히 맞춘 두 합성 분포를 비교했습니다. 대칭 분포의 왜도는 0.00, 최악 수익률은 -14.9%였지만 왼쪽 꼬리 분포의 왜도는 -3.37, 최악 수익률은 -31.1%였습니다. 같은 평균과 변동성 뒤에 전혀 다른 극단 손실이 숨어 있었습니다.
이 글의 핵심 결론
- 왜도가 음수면 큰 손실이 있는 왼쪽 꼬리, 양수면 큰 수익이 있는 오른쪽 꼬리가 상대적으로 길다는 뜻입니다.
- 초과첨도가 높으면 극단값이 강하다는 뜻이지만 그 극단값이 수익인지 손실인지는 알려주지 않습니다.
- LAB 전략의 첨도는 대부분 큰 상승 달 때문에 높았습니다. 첨도만 보고 손실 꼬리가 두껍다고 단정하면 안 됩니다.
- 56개월처럼 짧은 표본에서는 왜도·첨도의 재표본 구간이 넓었습니다. 값과 함께 히스토그램·최악 수익률·표본 수를 확인해야 합니다.
왜도는 꼬리의 방향을 봅니다
왜도는 분포가 좌우 대칭에서 얼마나 벗어났는지를 나타냅니다. 평균을 중심으로 떨어진 거리를 세제곱하기 때문에 큰 관측값의 방향이 부호에 반영됩니다.
왜도 > 0 : 오른쪽 꼬리가 상대적으로 깁니다. 큰 수익 관측값의 영향이 클 수 있습니다.
왜도 ≈ 0 : 좌우가 대체로 대칭입니다.
왜도 < 0 : 왼쪽 꼬리가 상대적으로 깁니다. 큰 손실 관측값의 영향이 클 수 있습니다.
음의 왜도는 투자에서 특히 주의할 형태입니다. 작은 수익이 자주 쌓이다가 드문 큰 손실이 한 번 발생하면 평균과 승률이 좋아 보여도 계좌의 경로는 크게 흔들릴 수 있습니다.
그러나 왜도 하나로 손실 확률을 알 수는 없습니다. 음의 왜도가 강해도 큰 손실이 매우 드물 수 있고, 왜도가 0에 가까워도 양쪽 극단값이 모두 클 수 있습니다. 최악 수익률, 하위 분위수와 VaR·CVaR를 함께 봐야 합니다.
첨도는 꼬리의 두께를 보지만 방향은 말하지 않습니다
첨도는 평균에서 멀리 떨어진 관측값에 네제곱 가중치를 줍니다. 큰 양수와 큰 음수 모두 양수가 되므로 극단값의 방향은 사라지고 크기만 강하게 반영됩니다.
첨도에는 두 가지 표기 관행이 있습니다.
| 표기 | 정규분포 기준 | 해석 |
|---|---|---|
| 피어슨 첨도 | 3 | 3보다 크면 정규분포보다 극단값이 강한 편입니다. |
| 피셔 초과첨도 | 0 | 원래 첨도에서 3을 뺍니다. 0보다 크면 극단값이 강한 편입니다. |
이 글에서는 정규분포가 0이 되는 피셔 초과첨도를 사용했습니다. 소프트웨어나 성과표에서 kurtosis라고만 적혀 있다면 3 기준인지 0 기준인지 먼저 확인해야 합니다.
첨도가 높다는 이유만으로 큰 손실이 많다고 결론 내릴 수 없습니다. 큰 수익 몇 개만 있어도 첨도는 높아집니다. 손실 방향을 확인하려면 왜도의 부호와 실제 좌우 꼬리를 같이 봐야 합니다.
평균과 표준편차를 같게 맞춰봤습니다
각각 1,000개의 합성 월수익률을 만들고 두 분포의 평균을 1%, 표본 표준편차를 5%로 정확히 맞췄습니다. 대칭 분포는 양수와 음수 관측을 짝으로 구성했고, 왼쪽 꼬리 분포에는 소수의 큰 손실을 넣은 뒤 같은 평균·표준편차로 다시 표준화했습니다.
| 분포 | 평균 | 표준편차 | 왜도 | 초과첨도 | 하위 1% | 최악 수익률 |
|---|---|---|---|---|---|---|
| 대칭 분포 | 1.0% | 5.0% | 0.00 | -0.02 | -10.2% | -14.9% |
| 왼쪽 꼬리 분포 | 1.0% | 5.0% | -3.37 | 15.37 | -23.4% | -31.1% |
평균과 변동성만 있는 성과표에서는 두 분포가 똑같아 보입니다. 하지만 왼쪽 꼬리 분포의 최악 수익률은 대칭 분포보다 16.2%포인트 더 낮았고 하위 1% 수익률도 -23.4%로 두 배 이상 컸습니다.
흥미로운 점은 왼쪽 꼬리 분포의 하위 5%가 -3.6%로 대칭 분포의 -7.3%보다 덜 나빴다는 사실입니다. 평소 손실은 작았지만 극소수의 충격이 훨씬 컸기 때문입니다. 하위 5%나 표준편차 하나만 보면 이 구조를 놓칠 수 있습니다.
이 예시는 특정 전략의 미래 분포를 예측하려는 것이 아닙니다. 평균·표준편차를 같게 맞춰도 꼬리 위험이 달라질 수 있다는 계산 원리를 분리한 것입니다.
실제 LAB 전략에서는 양의 왜도가 나타났습니다
국내 주식 30종목에 적용한 LAB 6개 전략을 같은 기간과 비용 조건으로 맞추고 일간 수익률을 56개월의 월간 수익률로 연결했습니다. 표본 편향을 줄이기 위해 왜도는 조정 Fisher-Pearson 계수, 첨도는 편향을 보정한 피셔 초과첨도를 사용했습니다.
| 전략 | 월평균 | 월 표준편차 | 왜도 | 초과첨도 | 최악 월 | 최고 월 |
|---|---|---|---|---|---|---|
| EMA 20·100 | 2.16% | 9.70% | 1.33 | 3.75 | -20.2% | +37.7% |
| EMA 35·120 | 2.25% | 9.59% | 1.34 | 3.85 | -18.9% | +37.6% |
| ROC 추세 | 1.45% | 7.46% | 1.53 | 2.68 | -12.0% | +26.3% |
| 돈치안 돌파 | 1.31% | 6.36% | 2.24 | 6.11 | -10.5% | +26.3% |
| ATR 돌파 | 1.20% | 5.49% | 1.68 | 3.46 | -10.6% | +19.7% |
| CCI 역추세 | 0.09% | 0.72% | 0.01 | -0.12 | -1.3% | +1.7% |
CCI 역추세를 제외한 다섯 전략의 왜도는 모두 1보다 컸습니다. 큰 손실보다 큰 수익이 오른쪽 꼬리를 길게 만든 분포였습니다. 추세추종과 돌파 전략은 손실을 제한하면서 드문 큰 추세에서 수익을 길게 가져가는 구조를 가질 수 있기 때문에 이런 형태가 나타날 수 있습니다.
그렇다고 양의 왜도가 안전을 보장하지는 않습니다. EMA 20·100의 왜도는 +1.33이었지만 최악 월은 -20.2%였습니다. 오른쪽 꼬리가 더 길었다는 사실과 큰 손실이 없었다는 주장은 서로 다릅니다.
첨도 6.11은 큰 손실 때문이 아니었습니다
돈치안 돌파의 초과첨도는 6.11로 여섯 전략 중 가장 높았습니다. 이 숫자만 보면 손실 꼬리가 가장 위험하다고 오해할 수 있습니다.
하지만 돈치안 돌파의 최악 월은 -10.5%, 최고 월은 +26.3%였고 왜도는 +2.24였습니다. 극단값의 무게가 왼쪽 손실보다 오른쪽 수익에 더 실린 결과입니다. 반면 EMA 20·100은 초과첨도가 더 낮은 3.75였지만 최악 월은 -20.2%로 더 컸습니다.
따라서 첨도는 다음 순서로 읽는 편이 안전합니다.
- 초과첨도가 0보다 큰지 확인합니다.
- 왜도의 부호로 어느 방향 꼬리가 상대적으로 긴지 봅니다.
- 최고·최악 수익률과 상·하위 분위수를 직접 확인합니다.
- 히스토그램이나 누적분포에서 극단값이 몇 개였는지 봅니다.
첨도는 극단값이 있다는 경고에 가깝습니다. 그 극단값이 투자자에게 유리했는지 불리했는지는 별도 확인이 필요합니다.
56개월 표본의 왜도와 첨도는 얼마나 믿을 수 있을까
월수익률 56개를 복원추출해 전략별로 20,000번 다시 계산했습니다. 돈치안 돌파의 관측 왜도는 2.24였지만 95% 재표본 구간은 0.95~3.23, 초과첨도 6.11의 구간은 1.50~13.75였습니다.
CCI 역추세의 왜도는 0.01이었고 재표본 구간은 -0.48~0.38로 0을 포함했습니다. 대칭에 가깝다는 점추정치는 얻었지만 작은 표본에서 약한 양의 왜도와 약한 음의 왜도를 구분할 정도의 근거는 아니었습니다.
재표본 구간이 넓은 이유는 왜도와 첨도가 극단값에 매우 민감하기 때문입니다. 가장 큰 수익이나 손실이 표본에 여러 번 포함되면 값이 급격히 커지고, 빠지면 크게 낮아집니다.
재표본 결과도 미래 분포를 보장하지 않습니다. 현재 관측된 56개월 안에서 표본 구성이 달라질 때 통계량이 얼마나 흔들리는지를 확인한 것입니다. 다른 시장 국면에서 새로운 극단값이 발생할 가능성은 따로 남습니다.
왜도·첨도를 성과표에서 읽는 순서
- 정의를 확인합니다. 표본 보정 여부와 피어슨 첨도·피셔 초과첨도 중 무엇인지 확인합니다.
- 수익률 빈도를 맞춥니다. 일간 왜도와 월간 왜도는 극단값이 합쳐지는 방식이 달라 직접 비교하기 어렵습니다.
- 왜도의 부호를 봅니다. 음수라면 왼쪽 손실 꼬리, 양수라면 오른쪽 수익 꼬리의 영향을 먼저 의심합니다.
- 첨도와 실제 극단값을 연결합니다. 최고·최악 수익률, 1%·5% 분위수와 함께 확인합니다.
- 표본 수와 구간 안정성을 봅니다. 전체 기간 값 하나가 특정 사건 한두 개에 의해 만들어졌는지 확인합니다.
- MDD와 CVaR를 함께 봅니다. 왜도·첨도는 손실의 발생 순서나 실제 낙폭 경로를 설명하지 않습니다.
변동성과 하방편차는 전체 변동과 목표 아래 변동을 구분하고, 오메가 비율은 목표 위·아래의 전체 크기를 비교합니다. 왜도·첨도는 이 두 지표가 요약한 분포가 어느 방향으로 비대칭이고 극단값이 얼마나 강한지 보완합니다.
평균과 변동성 다음에 꼬리를 확인합니다
평균수익률과 표준편차는 성과표의 출발점이지만 분포의 끝까지 보여주지는 않습니다. 같은 평균 1%, 표준편차 5%인 합성 분포에서도 최악 수익률은 -14.9%와 -31.1%로 달랐습니다.
왜도는 꼬리의 방향, 첨도는 극단값의 강도를 보여줍니다. 다만 양의 왜도에도 큰 손실이 있을 수 있고 높은 첨도가 큰 수익에서 만들어질 수도 있습니다.
왜도와 첨도는 결론이 아니라 분포를 더 열어보라는 신호입니다. 부호와 기준을 확인한 뒤 최고·최악 수익률, 분위수, CVaR, MDD와 표본 안정성을 함께 봐야 평균과 변동성이 숨긴 위험을 제대로 읽을 수 있습니다.
참고 자료
- NIST, Measures of Skewness and Kurtosis — 왜도와 첨도의 정의, 표본 보정과 초과첨도 표기 차이
- SciPy, skew — 조정 Fisher-Pearson 표본 왜도의 계산 정의
이 글은 공개 가격 데이터를 이용한 과거 검증 예시입니다. 특정 종목의 매수·매도 추천이나 미래 수익을 의미하지 않으며, 실제 투자 판단과 책임은 투자자 본인에게 있습니다.