추적오차와 정보비율 뜻과 계산법: 벤치마크를 이겼는데 정보비율이 낮은 이유

1. 결국 벤치마크를 이겼다면 충분할까

전략의 최종 자산이 벤치마크보다 많다면 백테스트가 성공한 것처럼 보입니다. 하지만 4년 중 3년은 크게 앞서고 마지막 1년에 대부분을 반납한 전략과, 매년 조금씩 앞선 전략을 같은 결과로 평가하기는 어렵습니다.

두 전략의 최종 초과수익이 같아도 벤치마크와의 차이가 얼마나 흔들렸는지는 다를 수 있습니다. 이 흔들림을 측정하는 값이 추적오차(Tracking Error)이고, 평균 초과수익을 추적오차로 나눈 값이 정보비율(Information Ratio)입니다.

LAB의 EMA 20·100 전략은 전체 기간 상대자산으로 KODEX 200을 8.76% 앞섰습니다. 그러나 연율화 평균 초과수익은 1.66%, 추적오차는 17.46%여서 정보비율은 0.095에 그쳤습니다. 최종 승패만으로는 보이지 않던 경로의 불안정성이 드러난 것입니다.

2. 추적오차와 정보비율 계산 원리

전략 수익률을 Rₚ, 벤치마크 수익률을 Rᵦ라고 하면 먼저 매 기간의 액티브 수익률을 계산합니다.

전략이 벤치마크보다 많이 올랐거나 덜 하락했다면 액티브 수익률은 양수입니다. 반대로 덜 올랐거나 더 하락했다면 음수입니다.

추적오차는 액티브 수익률의 표준편차다

일간 수익률을 사용하는 경우 액티브 수익률의 표준편차에 252의 제곱근을 곱해 연율화합니다.

추적오차가 0에 가깝다면 전략이 벤치마크와 거의 같은 경로를 따라갔다는 뜻입니다. 값이 크면 벤치마크에서 자주 또는 크게 벗어났다는 뜻입니다. 위로 벗어났는지 아래로 벗어났는지는 추적오차만으로 알 수 없습니다.

이번 글처럼 과거 수익률로 계산한 값은 사후 추적오차입니다. 포지션과 공분산 모형으로 미래 편차를 예상하는 사전 추적오차와는 구분해야 합니다.

정보비율은 초과수익 1단위의 흔들림을 본다

정보비율은 연율화 평균 액티브 수익률을 연율화 추적오차로 나눕니다.

CFA Institute의 성과측정 자료는 정보비율을 벤치마크 대비 평균 액티브 수익률을 그 수익률의 변동성으로 나눈 값으로 설명합니다. 액티브 수익률의 변동성은 액티브 위험, 추적 위험 또는 추적오차라고도 부릅니다.

정보비율이 양수면 표본에서 평균적으로 벤치마크를 앞섰고, 음수면 뒤처졌다는 뜻입니다. 값이 높을수록 같은 추적오차에서 더 많은 평균 초과수익을 냈다는 의미지만, 모든 전략에 적용되는 절대 합격선은 없습니다.

3. 같은 평균 초과수익인데 정보비율은 1.73과 0.43이었다

60개월 동안 월평균 초과수익이 0.4%로 같은 두 예제를 만들었습니다. 안정형은 매달 벤치마크와의 차이가 작고, 불안정형은 큰 초과성과와 큰 부진이 번갈아 나타납니다.

분자에 들어가는 평균 초과수익은 같습니다. 그러나 불안정형의 추적오차가 안정형보다 약 네 배 크기 때문에 정보비율은 4분의 1 수준으로 낮아졌습니다.

아래 차트의 왼쪽 위를 보면 두 선은 같은 평균선 주변에 있지만 주황색 불안정형의 진폭이 훨씬 큽니다. 정보비율은 최종 초과수익의 크기만 보지 않고 그 결과가 얼마나 고르게 쌓였는지를 함께 평가합니다.

다만 높은 정보비율이 곧 큰 수익을 뜻하지는 않습니다. 벤치마크에서 거의 벗어나지 않는 전략이 아주 작은 초과수익을 안정적으로 만들면 정보비율은 높을 수 있습니다. 수익의 절대 크기와 투자 목적을 별도로 봐야 합니다.

4. LAB 6개 전략의 추적오차와 정보비율

앞선 베타·젠센 알파 글과 동일한 조건을 사용했습니다. 이번에는 무위험수익률이나 베타로 조정하지 않고 전략 수익률에서 KODEX 200 수익률을 직접 뺀 액티브 수익률을 계산했습니다.

전체 상대자산은 전략 최종자산/벤치마크 최종자산-1로 계산했습니다. 일간 평균을 연율화한 초과수익과 복리 누적 상대자산은 계산 방식이 다르므로 같은 숫자가 되지 않습니다.

EMA 20·100은 최종 상대자산이 +8.76%였지만 정보비율은 0.095였습니다. 연율화 평균 초과수익 1.66%가 17.46%의 추적오차에 비해 작았기 때문입니다. EMA 35·120도 상대자산은 +6.81%였지만 정보비율은 0.066이었습니다.

나머지 네 전략은 평균 초과수익과 정보비율이 모두 음수였습니다. 특히 CCI 역추세는 자체 변동성이 낮은 전략이지만 KODEX 200과 직접 비교한 추적오차는 18.42%로 가장 컸습니다. 현금 대기 중 벤치마크가 크게 움직이면 전략 자체는 조용해도 둘의 차이는 커지기 때문입니다.

5. 전체 기간 정보비율이 숨긴 국면 변화

EMA 20·100은 2022년 KODEX 200을 15.9%포인트, 2023년 30.0%포인트, 2024년 18.9%포인트 앞섰습니다. 그러나 2025년에는 77.9%포인트 뒤처졌습니다.

이 변화는 252거래일 롤링 정보비율에서도 나타납니다. EMA 20·100의 롤링 정보비율은 한때 2를 넘었지만 마지막 구간에는 -3 아래로 내려갔습니다. 전체 기간의 0.095 하나만 보면 어느 국면에서 상대성과가 무너졌는지 알 수 없습니다.

일간 대신 월간 복리수익률 48개로 다시 계산해도 EMA 20·100의 정보비율은 0.078, CCI 역추세는 -0.641로 방향과 순위가 유지됐습니다. 다만 빈도에 따라 값은 달라졌으므로 서로 다른 보고서의 정보비율을 비교할 때는 일간인지 월간인지 확인해야 합니다.

6. 정보비율을 읽을 때 확인할 것

정보비율은 다음 네 가지를 함께 확인해야 합니다.

1. 전략의 투자 범위와 맞는 벤치마크를 선택합니다.
2. 평균 초과수익과 추적오차를 따로 보고 분자와 분모를 확인합니다.
3. 전체 기간 값과 연도별·롤링 값을 함께 봅니다.
4. 수익률 빈도, 비용과 액티브 수익률 계산 방식을 통일합니다.

벤치마크가 달라지면 액티브 수익률, 추적오차와 정보비율이 모두 바뀝니다. CFA Institute의 사례 연구도 같은 펀드라도 비교 지수가 달라지면 정보비율이 크게 달라질 수 있다고 설명합니다.

정보비율에는 두 가지 형태가 있다는 점도 주의해야 합니다. 이번 글은 전략 수익률-벤치마크 수익률의 평균을 그 표준편차로 나누는 일반적인 액티브 수익률 방식입니다. 회귀 알파를 잔차 위험으로 나누는 방식과 섞어 비교하면 안 됩니다.

젠센 알파는 베타와 무위험수익률로 시장 위험을 조정하고 남은 절편을 봅니다. 정보비율은 벤치마크를 직접 이긴 정도와 그 일관성을 봅니다. 그래서 베타가 낮은 CCI 역추세는 무위험수익률 0%에서 젠센 알파가 +0.70%였지만, KODEX 200 대비 정보비율은 -0.739로 다른 결론이 나왔습니다.

시장 노출과 회전율을 함께 보면 현금 대기가 추적오차에 어떤 영향을 줬는지 이해하기 쉽고, 샤프 비율은 벤치마크가 아닌 무위험수익률 대비 전체 위험조정 성과를 보여줍니다.

정리하면 추적오차는 벤치마크와 다른 정도이고, 정보비율은 그 차이를 감수해 얻은 평균 초과수익입니다. 최종적으로 벤치마크를 이겼다는 사실만으로 충분하지 않습니다. 어느 구간에서 얼마나 흔들리며 이겼는지까지 확인해야 합니다.

다음 성과지표에서는 상승·하락 포착률을 다뤄보겠습니다. 상승장에서는 시장을 얼마나 따라갔고 하락장에서는 손실을 얼마나 줄였는지 방향을 나눠 확인합니다.

본 포스팅은 성과지표의 수리적 이해를 돕기 위한 참고 자료이며, 특정 전략이나 상품에 대한 투자 권유 또는 수익 보장을 의미하지 않습니다. 투자 결과에 대한 책임은 투자자 본인에게 있습니다.