샤프 비율 1.36이면 충분할까? PSR·DSR로 우연을 거르는 법

백테스트 결과에서 연환산 샤프 비율이 1을 넘으면 제법 좋아 보입니다. 1.36이라면 더 확신하기 쉽습니다. 그러나 같은 전략을 처음부터 정해 한 번 계산한 1.36과 변수 49개를 시험한 뒤 가장 높은 값만 고른 1.36은 증거의 강도가 다릅니다.

국내 대형주 30종목에 빠른 EMA 7개와 느린 EMA 7개를 조합해 49개 전략을 비교했습니다. 2014~2021년 선택 구간에서 가장 높은 샤프 비율은 EMA 15/60의 1.36이었습니다. 이 값이 0보다 높다는 확률적 샤프 비율(PSR)은 99.998%였습니다.

하지만 49개 후보 중 최고값을 골랐다는 조건을 반영한 왜곡 보정 샤프 비율(DSR)은 59.8~68.1%로 낮아졌습니다. 선택 구간 1위였던 조합은 2022~2025년 검증 구간에서 12위로 내려갔습니다.

같은 샤프 비율도 어떻게 골랐는지가 중요합니다

샤프 비율은 초과수익을 변동성으로 나눠 위험 한 단위당 수익을 비교합니다. 문제는 계산된 값 자체가 표본에 따라 흔들린다는 점입니다.

월 수익률이 12개뿐인 전략과 120개인 전략이 모두 샤프 1.0을 기록했다고 가정합니다. 두 전략의 점추정치는 같지만 120개월을 관측한 결과가 더 좁은 오차 범위를 가집니다. 음의 왜도와 두꺼운 꼬리가 있는 수익률이라면 정규분포를 가정한 오차 범위도 믿기 어렵습니다.

후보를 많이 시험하면 문제가 하나 더 생깁니다. 실력이 전혀 없는 전략도 충분히 많이 만들어 비교하면 그중 하나는 높은 샤프를 기록할 수 있습니다. 다음 두 연구 과정은 최종 숫자가 같아도 같지 않습니다.

일반 샤프 비율은 이 차이를 표시하지 않습니다. PSR과 DSR은 같은 숫자 뒤에 숨어 있는 연구 과정을 단계별로 반영합니다.

PSR은 관측 샤프가 기준값을 넘는지 묻습니다

확률적 샤프 비율(Probabilistic Sharpe Ratio)은 관측된 샤프 비율이 정한 기준 샤프보다 높다는 통계적 확률을 계산합니다. 핵심 구조는 다음과 같습니다.

PSR = 표준정규 누적확률[(관측 샤프 – 기준 샤프) ÷ 샤프의 추정 표준오차]

샤프의 추정 표준오차에는 네 가지가 들어갑니다.

• 관측 수 T
• 관측 샤프 비율
• 수익률의 왜도
• 수익률의 피어슨 첨도

관측 기간이 길수록 추정 오차가 작아집니다. 반대로 비대칭이 크고 꼬리가 두꺼우면 같은 샤프라도 불확실성이 커질 수 있습니다. 왜도와 첨도를 샤프 비율과 함께 보는 이유입니다.

이번 계산은 월 수익률을 사용했습니다. PSR 공식에는 연환산하기 전 월 샤프 0.3935를 넣고, 독자가 익숙한 표에는 0.3935 × √12 = 1.36으로 연환산해 표시했습니다. 월 샤프와 연환산 샤프를 섞어 계산하면 표본 오차가 잘못 반영됩니다.

샤프 1.36의 PSR은 거의 100%였습니다

검증 조건은 다음과 같습니다.

• 대상: 국내 대형주 30종목 동일비중
• 전략: 빠른 EMA 10·15·20·25·30·35·40일, 느린 EMA 60·80·100·120·140·160·180일
• 후보: 7 × 7, 총 49개 조합
• 선택 구간: 2014~2021년, 월 수익률 96개
• 검증 구간: 2022~2025년, 월 수익률 48개
• 체결: 신호 확인 뒤 다음 거래일 시가 진입·청산
• 비용: 진입 0.05%, 청산 0.05%
• 무위험수익률: 0%

선택 구간에서 EMA 15/60이 연환산 샤프 1.36으로 1위였습니다. 월 수익률 왜도는 +0.743, 피어슨 첨도는 5.309였습니다. 정규분포의 피어슨 첨도 3보다 꼬리가 두꺼웠습니다.

PSR만 보면 결과는 강합니다. 같은 분포와 독립·동일분포 가정이 유지된다면 월 샤프가 0보다 높다는 판단에 96개월은 충분했습니다. 최소 검증 기간도 16.3개월로 계산됐습니다.

그러나 이 최소 기간은 처음부터 EMA 15/60 하나만 정해 검증했다는 조건에 가깝습니다. 실제로는 49개 조합을 비교한 뒤 최고값을 선택했습니다. PSR만으로는 이 선택 과정을 보정할 수 없습니다.

DSR은 최고값의 기준선을 다시 높입니다

왜곡 보정 샤프 비율(Deflated Sharpe Ratio)은 선택한 전략을 0과 바로 비교하지 않습니다. 여러 번 시험했을 때 우연히 나올 수 있는 최고 샤프를 새로운 기준선으로 사용합니다.

이번 49개 후보의 선택 구간 월 샤프는 평균 0.3249, 표준편차 0.0197이었습니다. 연환산하면 평균 약 1.13이며 후보 대부분이 1.0~1.36 사이에 모였습니다.

독립적인 후보를 많이 시험했다고 가정할수록 우연히 기대되는 최고값이 높아집니다. 그만큼 선택된 샤프 1.36이 넘어야 할 기준도 높아졌습니다.

PSR 99.998%와 DSR 59.8~68.1%는 서로 모순되지 않습니다. 첫 번째는 이 전략이 샤프 0을 넘는지 묻고, 두 번째는 여러 후보 중 선택된 최고값이 선택 편향 기준까지 넘는지 묻습니다.

이번 결과에서 샤프 1.36은 수익의 위험조정 성과가 0보다 높다는 증거는 강했지만 49개 후보 중 진짜로 우월한 변수다라고 말할 만큼 강하지 않았습니다.

49개를 모두 독립 시험으로 볼 수는 없습니다

DSR을 계산할 때 가장 까다로운 입력은 독립 시험 수입니다. EMA 15/60과 EMA 20/60은 완전히 다른 전략이 아닙니다. 같은 종목과 가격을 사용하고 신호도 상당 부분 겹칩니다.

실제로 49개 후보의 월 수익률 상관계수 중앙값은 0.974였습니다. 모든 후보를 49개의 독립 실험으로 취급하면 선택 편향을 지나치게 크게 보정할 수 있습니다. 반대로 연구자가 여러 시장·지표·손절·비용 조건까지 시험하고 EMA 49개만 기록했다면 49보다 작은 값을 쓰는 것도 편향을 숨깁니다.

그래서 독립 시험 수를 하나로 확정하지 않고 5·10·25·49개를 나눠 계산했습니다. 이 범위에서도 DSR은 95%에 도달하지 않았습니다. 다만 59.8%를 정확한 실패 확률, 68.1%를 정확한 성공 확률로 해석해서도 안 됩니다. 기록된 연구 과정과 후보 간 의존성에 따라 값이 달라지는 민감도 결과입니다.

실전에서는 다음 기록이 필요합니다.

1. 실행한 모든 전략과 변수 조합 수
2. 같은 아이디어를 다른 기간·종목·비용으로 반복한 횟수
3. 후보 수익률 사이의 상관 구조
4. 결과를 본 뒤 추가하거나 제외한 조건
5. 최고값을 선택하기 전에 정한 평가 기준

좋은 결과만 남기고 실패한 실험을 지우면 DSR도 선택 편향을 제대로 계산할 수 없습니다. 전략 연구 로그가 성과표만큼 중요한 이유입니다.

선택 구간 1위는 검증 구간 12위였습니다

EMA 15/60의 연환산 샤프는 선택 구간 1.36에서 검증 구간 0.87로 낮아졌습니다. 검증 구간에서도 양수였으므로 전략이 완전히 실패했다고 말할 수는 없습니다. 다만 49개 중 순위는 1위에서 12위로 내려갔습니다.

49개 후보 전체의 선택 구간 샤프 순위와 검증 구간 순위의 스피어만 상관계수는 -0.043이었습니다. 선택 구간에서 높았던 조합이 검증 구간에서도 높을 것이라는 관계를 거의 찾지 못했습니다.

EMA 변수 49개를 비교한 글에서는 최고 누적수익률 한 점보다 주변 변수의 평탄성을 확인했습니다. 이번 결과는 같은 문제를 샤프의 통계적 불확실성과 선택 횟수에서 다시 보여줍니다.

표본외 구간은 선택 편향을 직접 확인하는 가장 중요한 장치입니다. DSR이 높더라도 새로운 구간에서 결과가 유지된다는 뜻은 아니며, DSR이 낮더라도 전략이 반드시 손실이라는 뜻은 아닙니다. DSR은 보고된 샤프가 연구 과정에 비해 얼마나 이례적인가를 보는 보조 지표입니다.

PSR·DSR도 전제에서 자유롭지 않습니다

이번 계산에는 다음 한계가 있습니다.

• 월 수익률이 독립·동일분포라는 근사에 의존합니다.
• 시장 국면 변화와 수익률 자기상관을 별도 모형으로 반영하지 않았습니다.
• 30종목은 고정된 연구 유니버스이며 전체 한국 시장을 대표하지 않습니다.
• 후보 49개가 실제 연구자가 시험한 모든 아이디어라고 가정합니다.
• 후보 간 높은 상관 때문에 독립 시험 수를 정확히 하나로 정하기 어렵습니다.
• 동일한 데이터로 후보 분포와 최고 전략을 함께 추정했습니다.
• 샤프 비율은 최대낙폭, 꼬리 손실, 거래 집중과 자본 제약을 직접 보여주지 않습니다.

롤링 성과지표는 성과가 특정 시기에 편중됐는지 확인하고, 파산 확률과 몬테카를로는 같은 거래 집합에서도 손실 순서와 포지션 비중이 계좌 경로를 바꾸는지 확인합니다. PSR·DSR 하나로 이 위험을 대신할 수 없습니다.

샤프 비율을 검토하는 순서

1. 수익률 빈도를 통일합니다. 일·주·월 샤프와 연환산 값을 계산 과정에서 섞지 않습니다.
2. 표본 수와 분포를 확인합니다. 왜도·첨도와 관측 수를 넣어 PSR을 계산합니다.
3. 기준 샤프를 정합니다. 0만 넘는지, 비용과 대안 전략을 고려한 최소 기준을 넘는지 구분합니다.
4. 시험한 모든 후보를 기록합니다. 보고한 전략만이 아니라 탈락한 변수와 조건도 남깁니다.
5. 독립 시험 수를 민감도로 봅니다. 후보 의존성을 무시한 하나의 숫자로 DSR을 확정하지 않습니다.
6. 표본외 성과를 확인합니다. 선택 구간의 최고값이 새로운 구간에서도 유지되는지 검증합니다.
7. 낙폭과 꼬리 위험을 함께 봅니다. 통계적 유의성과 실제 운용 가능성은 다른 질문입니다.

높은 샤프보다 높은 샤프가 나온 과정을 봅니다

EMA 15/60의 선택 구간 샤프 1.36은 겉으로 강한 결과였습니다. PSR도 99.998%로 샤프 0을 넘는 증거는 충분해 보였습니다. 그러나 49개 후보 중 최고값을 선택했다는 조건을 넣자 DSR은 59.8~68.1%로 낮아졌고, 검증 구간 순위는 12위로 내려갔습니다.

이 결과가 EMA 15/60이 쓸모없다는 뜻은 아닙니다. 샤프 1.36이라는 점추정치만으로 최적 변수라고 결론 내릴 수 없다는 뜻입니다.

백테스트 성과표에서 샤프 비율을 발견하면 숫자만 묻지 말고 세 가지를 함께 확인해야 합니다. 얼마나 오래 관측했는지, 몇 개를 시험한 뒤 골랐는지, 남겨둔 구간에서도 유지됐는지입니다. PSR과 DSR은 그 질문을 숫자로 정리하지만 마지막 판단은 표본외 검증과 실제 위험 지표가 완성합니다.

참고 자료

• Bailey·López de Prado, The Sharpe Ratio Efficient Frontier — 비정규 수익률과 표본 길이를 반영한 PSR·최소 검증 기간의 정의와 계산
• Bailey·López de Prado, The Deflated Sharpe Ratio — 여러 전략을 시험한 선택 편향과 비정규성을 함께 보정하는 DSR의 정의
• Sharpe, The Sharpe Ratio — 샤프 비율의 원 정의와 시간 빈도를 바꿀 때의 해석 조건

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이 글은 공개 가격 데이터를 이용한 과거 검증 예시입니다. 특정 종목의 매수·매도 추천이나 미래 수익을 의미하지 않으며, 실제 투자 판단과 책임은 투자자 본인에게 있습니다.